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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

यदि किसी परिमेय संख्या का वर्ग 3 हो, तो \(\sqrt{3}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में उसके अंश और हर के बारे में कौन-सा निष्कर्ष निकाला जाता है?

If the square of a rational number is 3, what conclusion is obtained about its numerator and denominator in the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. दोनों 3 से विभाज्य होते हैं

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\sqrt{3}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=3q^2\) से 3, \(p\) को विभाजित करता है; \(p=3k\) रखने पर 3, \(q\) को भी विभाजित करता है। यह सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या का वर्ग को विभाजित करना संख्या को विभाजित करने का संकेत देता है। / Assume \(\sqrt{3}=p/q\) in lowest terms. From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p\); putting \(p=3k\) then shows that 3 also divides \(q\). This contradicts coprimality. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.

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यदि किसी परिमेय संख्या का वर्ग 3 हो, तो \(\sqrt{3}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में उसके अंश और हर के बारे में कौन-सा निष्कर्ष निकाला जाता है? / If the square of a rational number is 3, what conclusion is obtained about its numerator and denominator in the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Correct Answer: A. दोनों 3 से विभाज्य होते हैं. Explanation: मान लें \(\sqrt{3}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=3q^2\) से 3, \(p\) को विभाजित करता है; \(p=3k\) रखने पर 3, \(q\) को भी विभाजित करता है। यह सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या का वर्ग को विभाजित करना संख्या को विभाजित करने का संकेत देता है। / Assume \(\sqrt{3}=p/q\) in lowest terms. From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p\); putting \(p=3k\) then shows that 3 also divides \(q\). This contradicts coprimality. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.