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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 18

ज्ञात है कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। \(\sqrt{12}\) के अपरिमेय होने का प्रमाण पूरा करने के लिए निम्न में से कौन-सा तर्क सही है?

It is known that \(\sqrt{3}\) is irrational. Which argument correctly completes a proof that \(\sqrt{12}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यदि \(\sqrt{12}\) परिमेय होता, तो \(\sqrt{3}=\frac{\sqrt{12}}{2}\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है।If \(\sqrt{12}\) were rational, then \(\sqrt{3}=\frac{\sqrt{12}}{2}\) would also be rational, which is a contradiction.

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), अतः \(\sqrt{3}=\frac{\sqrt{12}}{2}\)। यदि \(\sqrt{12}\) परिमेय होता, तो 2 से भाग देने पर \(\sqrt{3}\) भी परिमेय होता, जो ज्ञात तथ्य के विरुद्ध है। परीक्षा में विरोधाभास स्पष्ट लिखें। / Since \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), we get \(\sqrt{3}=\frac{\sqrt{12}}{2}\). If \(\sqrt{12}\) were rational, division by 2 would make \(\sqrt{3}\) rational, a contradiction. Exam tip: state the contradiction explicitly.

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Correct Answer: A. यदि \(\sqrt{12}\) परिमेय होता, तो \(\sqrt{3}=\frac{\sqrt{12}}{2}\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है। / If \(\sqrt{12}\) were rational, then \(\sqrt{3}=\frac{\sqrt{12}}{2}\) would also be rational, which is a contradiction.. Explanation: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), अतः \(\sqrt{3}=\frac{\sqrt{12}}{2}\)। यदि \(\sqrt{12}\) परिमेय होता, तो 2 से भाग देने पर \(\sqrt{3}\) भी परिमेय होता, जो ज्ञात तथ्य के विरुद्ध है। परीक्षा में विरोधाभास स्पष्ट लिखें। / Since \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), we get \(\sqrt{3}=\frac{\sqrt{12}}{2}\). If \(\sqrt{12}\) were rational, division by 2 would make \(\sqrt{3}\) rational, a contradiction. Exam tip: state the contradiction explicitly.