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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

यदि \(r\) एक शून्येतर परिमेय संख्या और \(x\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(r\) is a non-zero rational number and \(x\) is an irrational number, which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(rx\) अपरिमेय है\(rx\) is irrational.

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि \(rx\) परिमेय है। तब \(x=(rx)/r\) भी परिमेय होगा, क्योंकि \(r\ne0\); यह विरोधाभास है। इसलिए \(rx\) अपरिमेय है। \(\sqrt2\cdot\sqrt2=2\) से विकल्प D सदैव सत्य नहीं है। परीक्षा टिप: ‘सदैव’ वाले कथन में प्रतिवाद अवश्य जाँचें। / Suppose \(rx\) were rational. Then \(x=(rx)/r\) would also be rational because \(r\ne0\), which is a contradiction. Hence \(rx\) is irrational. Since \(\sqrt2\cdot\sqrt2=2\), option D is not always true. Exam tip: test every “always” statement using a counterexample.

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यदि \(r\) एक शून्येतर परिमेय संख्या और \(x\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / If \(r\) is a non-zero rational number and \(x\) is an irrational number, which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. \(rx\) अपरिमेय है / \(rx\) is irrational.. Explanation: मान लें कि \(rx\) परिमेय है। तब \(x=(rx)/r\) भी परिमेय होगा, क्योंकि \(r\ne0\); यह विरोधाभास है। इसलिए \(rx\) अपरिमेय है। \(\sqrt2\cdot\sqrt2=2\) से विकल्प D सदैव सत्य नहीं है। परीक्षा टिप: ‘सदैव’ वाले कथन में प्रतिवाद अवश्य जाँचें। / Suppose \(rx\) were rational. Then \(x=(rx)/r\) would also be rational because \(r\ne0\), which is a contradiction. Hence \(rx\) is irrational. Since \(\sqrt2\cdot\sqrt2=2\), option D is not always true. Exam tip: test every “always” statement using a counterexample.