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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

मान लीजिए \(r\) एक अपरिमेय संख्या है और \(q\) एक अशून्य परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Let \(r\) be an irrational number and \(q\) be a non-zero rational number. Which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(r+q\) अपरिमेय है\(r+q\) is irrational

Explanation

Simple Explanation

A सही है। यदि \(r+q\) परिमेय हो, तो \(q\) घटाने पर \(r\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। \(r=\sqrt2\) के लिए \(r^2=2\), इसलिए C गलत है। टिप: ‘सदैव’ कथन को उदाहरण से जाँचें। / A is correct: if \(r+q\) were rational, subtracting \(q\) would make \(r\) rational, a contradiction. For \(r=\sqrt2\), \(r^2=2\), so C fails. Tip: test “always” claims with a counterexample.

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Correct Answer: A. \(r+q\) अपरिमेय है / \(r+q\) is irrational. Explanation: A सही है। यदि \(r+q\) परिमेय हो, तो \(q\) घटाने पर \(r\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। \(r=\sqrt2\) के लिए \(r^2=2\), इसलिए C गलत है। टिप: ‘सदैव’ कथन को उदाहरण से जाँचें। / A is correct: if \(r+q\) were rational, subtracting \(q\) would make \(r\) rational, a contradiction. For \(r=\sqrt2\), \(r^2=2\), so C fails. Tip: test “always” claims with a counterexample.