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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 15

एक विद्यार्थी का कथन है: “दो अपरिमेय संख्याओं का योग सदैव अपरिमेय होता है।” निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म इस कथन को गलत सिद्ध करता है?

A student claims, “The sum of two irrational numbers is always irrational.” Which of the following pairs disproves this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\sqrt{2},\,-\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), जो एक परिमेय संख्या है। अतः दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। विकल्प B में योग \(3\sqrt{2}\) है, जो अपरिमेय है। परीक्षा टिप: ‘सदैव’ वाले कथन को जाँचने के लिए एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), and 0 is rational. Hence, the sum of two irrational numbers need not be irrational. In option B, the sum is \(3\sqrt{2}\), which is irrational. Exam tip: one counterexample is enough to disprove an “always” statement.

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Correct Answer: A. \(\sqrt{2},\,-\sqrt{2}\). Explanation: \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), जो एक परिमेय संख्या है। अतः दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। विकल्प B में योग \(3\sqrt{2}\) है, जो अपरिमेय है। परीक्षा टिप: ‘सदैव’ वाले कथन को जाँचने के लिए एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), and 0 is rational. Hence, the sum of two irrational numbers need not be irrational. In option B, the sum is \(3\sqrt{2}\), which is irrational. Exam tip: one counterexample is enough to disprove an “always” statement.