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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 13

एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग सदैव अपरिमेय होता है। उसके कथन की त्रुटि दिखाने वाला उदाहरण कौन-सा है?

A student claims that the sum of two irrational numbers is always irrational. Which example shows the error in this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर उनका योग \(0\) है, जो परिमेय संख्या है। इसलिए दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। परीक्षा में ‘सदैव’ वाले कथन के लिए प्रतिउदाहरण खोजें। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but their sum is \(0\), which is rational. Hence, the sum of two irrational numbers need not be irrational. Exam tip: test “always” statements using a counterexample.

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एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग सदैव अपरिमेय होता है। उसके कथन की त्रुटि दिखाने वाला उदाहरण कौन-सा है? / A student claims that the sum of two irrational numbers is always irrational. Which example shows the error in this claim?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\). Explanation: \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर उनका योग \(0\) है, जो परिमेय संख्या है। इसलिए दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। परीक्षा में ‘सदैव’ वाले कथन के लिए प्रतिउदाहरण खोजें। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but their sum is \(0\), which is rational. Hence, the sum of two irrational numbers need not be irrational. Exam tip: test “always” statements using a counterexample.