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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 14

एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग सदैव अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?

A student says that the sum of two irrational numbers is always irrational. Which example proves the statement false?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, लेकिन उनका योग \(0\) है, जो परिमेय है। इसलिए “सदैव” वाला कथन गलत है। परीक्षा टिप: सार्वत्रिक कथन को गलत सिद्ध करने के लिए एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त है। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but their sum is \(0\), which is rational. Hence the word “always” makes the claim false. Exam tip: one counterexample is enough to disprove a universal statement.

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Correct Answer: C. \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\). Explanation: \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, लेकिन उनका योग \(0\) है, जो परिमेय है। इसलिए “सदैव” वाला कथन गलत है। परीक्षा टिप: सार्वत्रिक कथन को गलत सिद्ध करने के लिए एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त है। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but their sum is \(0\), which is rational. Hence the word “always” makes the claim false. Exam tip: one counterexample is enough to disprove a universal statement.