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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Easy Level 59

समीकरण (x-5y=1) और (2x-10y=2) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion for (x-5y=1) and (2x-10y=2)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. अनंत हलInfinitely many solutions

Explanation

Simple Explanation

दूसरा समीकरण पहले समीकरण का 2 गुना है: 2(x-5y=1) से 2x-10y=2 प्राप्त होता है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और उस रेखा के प्रत्येक बिंदु पर दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं। अतः इनके अनंत हल हैं। विकल्प A तब सही होता जब दोनों रेखाएँ समानांतर और अलग-अलग होतीं। परीक्षा-युक्ति: यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ हो, तो युग्म के अनंत हल होते हैं। / The second equation is exactly twice the first: multiplying x-5y=1 by 2 gives 2x-10y=2. Hence both equations represent the same line, and every point on that line satisfies both equations. Therefore, the pair has infinitely many solutions. Option A would apply if the two lines were distinct and parallel. Exam tip: when a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂, the pair has infinitely many solutions.

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समीकरण (x-5y=1) और (2x-10y=2) के लिए सही निष्कर्ष क्या है? / What is the correct conclusion for (x-5y=1) and (2x-10y=2)?

Correct Answer: C. अनंत हल / Infinitely many solutions. Explanation: दूसरा समीकरण पहले समीकरण का 2 गुना है: 2(x-5y=1) से 2x-10y=2 प्राप्त होता है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और उस रेखा के प्रत्येक बिंदु पर दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं। अतः इनके अनंत हल हैं। विकल्प A तब सही होता जब दोनों रेखाएँ समानांतर और अलग-अलग होतीं। परीक्षा-युक्ति: यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ हो, तो युग्म के अनंत हल होते हैं। / The second equation is exactly twice the first: multiplying x-5y=1 by 2 gives 2x-10y=2. Hence both equations represent the same line, and every point on that line satisfies both equations. Therefore, the pair has infinitely many solutions. Option A would apply if the two lines were distinct and parallel. Exam tip: when a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂, the pair has infinitely many solutions.