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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 1

एक वर्ग की भुजा \(\sqrt{2}\) सेमी है। उसके विकर्ण और परिमाप के बारे में सही कथन कौन-सा है?

A square has a side of \(\sqrt{2}\) cm. Which statement about its diagonal and perimeter is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. विकर्ण परिमेय और परिमाप अपरिमेय हैThe diagonal is rational and the perimeter is irrational

Explanation

Simple Explanation

वर्ग का विकर्ण = भुजा × \(\sqrt{2}=\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) सेमी, इसलिए विकर्ण परिमेय है। परिमाप = \(4\times\sqrt{2}=4\sqrt{2}\) सेमी है, जो अपरिमेय है क्योंकि शून्येतर परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का गुणनफल अपरिमेय होता है। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: किसी अपरिमेय संख्या से जुड़े हर परिणाम को तुरंत अपरिमेय न मानें; पहले उसका सरलीकरण करें। / The diagonal of a square is side × \(\sqrt{2}\), so it is \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) cm, which is rational. The perimeter is \(4\times\sqrt{2}=4\sqrt{2}\) cm, which is irrational because the product of a non-zero rational number and an irrational number is irrational. Therefore, option A is correct. Exam tip: Do not classify an expression merely by looking at an irrational term; simplify it first.

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Correct Answer: A. विकर्ण परिमेय और परिमाप अपरिमेय है / The diagonal is rational and the perimeter is irrational. Explanation: वर्ग का विकर्ण = भुजा × \(\sqrt{2}=\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) सेमी, इसलिए विकर्ण परिमेय है। परिमाप = \(4\times\sqrt{2}=4\sqrt{2}\) सेमी है, जो अपरिमेय है क्योंकि शून्येतर परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का गुणनफल अपरिमेय होता है। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: किसी अपरिमेय संख्या से जुड़े हर परिणाम को तुरंत अपरिमेय न मानें; पहले उसका सरलीकरण करें। / The diagonal of a square is side × \(\sqrt{2}\), so it is \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) cm, which is rational. The perimeter is \(4\times\sqrt{2}=4\sqrt{2}\) cm, which is irrational because the product of a non-zero rational number and an irrational number is irrational. Therefore, option A is correct. Exam tip: Do not classify an expression merely by looking at an irrational term; simplify it first.