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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 1

एक विद्यार्थी का दावा है कि किसी भी दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल सदैव अपरिमेय होता है। इस दावे को गलत सिद्ध करने वाली संख्याओं की जोड़ी कौन-सी है?

A student claims that the product of any two irrational numbers is always irrational. Which pair of numbers disproves this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\sqrt{2}, \sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) एक अपरिमेय संख्या है, लेकिन \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), जो परिमेय संख्या है। इसलिए दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता और विकल्प A विद्यार्थी के दावे को गलत सिद्ध करता है। विकल्प B में गुणनफल \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है, जबकि C और D में क्रमशः \(2\sqrt{2}\) और \(3\sqrt{5}\) अपरिमेय रहते हैं। परीक्षा-युक्ति: अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल के बारे में हमेशा उदाहरण जाँचें; उसका परिणाम परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है। / \(\sqrt{2}\) is irrational, but \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), which is rational. Therefore, the product of two irrational numbers is not always irrational, so option A disproves the student's claim. In option B, the product is \(\sqrt{6}\), which is irrational; in C and D, the products \(2\sqrt{2}\) and \(3\sqrt{5}\) are also irrational. Exam tip: Never assume that multiplying two irrational numbers must give an irrational result; always simplify the product.

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एक विद्यार्थी का दावा है कि किसी भी दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल सदैव अपरिमेय होता है। इस दावे को गलत सिद्ध करने वाली संख्याओं की जोड़ी कौन-सी है? / A student claims that the product of any two irrational numbers is always irrational. Which pair of numbers disproves this claim?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}, \sqrt{2}\). Explanation: \(\sqrt{2}\) एक अपरिमेय संख्या है, लेकिन \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), जो परिमेय संख्या है। इसलिए दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता और विकल्प A विद्यार्थी के दावे को गलत सिद्ध करता है। विकल्प B में गुणनफल \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है, जबकि C और D में क्रमशः \(2\sqrt{2}\) और \(3\sqrt{5}\) अपरिमेय रहते हैं। परीक्षा-युक्ति: अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल के बारे में हमेशा उदाहरण जाँचें; उसका परिणाम परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है। / \(\sqrt{2}\) is irrational, but \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), which is rational. Therefore, the product of two irrational numbers is not always irrational, so option A disproves the student's claim. In option B, the product is \(\sqrt{6}\), which is irrational; in C and D, the products \(2\sqrt{2}\) and \(3\sqrt{5}\) are also irrational. Exam tip: Never assume that multiplying two irrational numbers must give an irrational result; always simplify the product.