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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Expert Level 39

यदि \(f(x)=\sqrt{x-2}\) और \(g(x)=\sqrt{10-2x}\) हैं, तो \((f+g)(x)\) का प्रांत (डोमेन) क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x-2}\) and \(g(x)=\sqrt{10-2x}\), what is the domain of \((f+g)(x)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \([2,5]\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के भीतर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए। \(f(x)\) के लिए \(x-2\ge 0\), अर्थात \(x\ge 2\), और \(g(x)\) के लिए \(10-2x\ge 0\), अर्थात \(x\le 5\)। योग \((f+g)(x)\) तभी परिभाषित होगा जब दोनों शर्तें साथ-साथ पूरी हों, इसलिए इसका डोमेन \([2,5]\) है। \((2,5)\) निकटतम गलत विकल्प है, क्योंकि \(x=2\) और \(x=5\) पर वर्गमूल शून्य हो सकता है; अतः दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा-युक्ति: दो फलनों के योग का डोमेन उनके डोमेनों का प्रतिच्छेद होता है। / For a real square root, the expression inside the root must be non-negative. For \(f(x)\), \(x-2\ge 0\), so \(x\ge 2\). For \(g(x)\), \(10-2x\ge 0\), so \(x\le 5\). The sum \((f+g)(x)\) is defined only where both conditions hold; hence its domain is \([2,5]\). The closest distractor, \((2,5)\), is incorrect because square roots may equal zero at \(x=2\) and \(x=5\), so both endpoints are included. Exam tip: the domain of a sum is the intersection of the domains of the given functions.

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यदि \(f(x)=\sqrt{x-2}\) और \(g(x)=\sqrt{10-2x}\) हैं, तो \((f+g)(x)\) का प्रांत (डोमेन) क्या है? / If \(f(x)=\sqrt{x-2}\) and \(g(x)=\sqrt{10-2x}\), what is the domain of \((f+g)(x)\)?

Correct Answer: A. \([2,5]\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के भीतर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए। \(f(x)\) के लिए \(x-2\ge 0\), अर्थात \(x\ge 2\), और \(g(x)\) के लिए \(10-2x\ge 0\), अर्थात \(x\le 5\)। योग \((f+g)(x)\) तभी परिभाषित होगा जब दोनों शर्तें साथ-साथ पूरी हों, इसलिए इसका डोमेन \([2,5]\) है। \((2,5)\) निकटतम गलत विकल्प है, क्योंकि \(x=2\) और \(x=5\) पर वर्गमूल शून्य हो सकता है; अतः दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा-युक्ति: दो फलनों के योग का डोमेन उनके डोमेनों का प्रतिच्छेद होता है। / For a real square root, the expression inside the root must be non-negative. For \(f(x)\), \(x-2\ge 0\), so \(x\ge 2\). For \(g(x)\), \(10-2x\ge 0\), so \(x\le 5\). The sum \((f+g)(x)\) is defined only where both conditions hold; hence its domain is \([2,5]\). The closest distractor, \((2,5)\), is incorrect because square roots may equal zero at \(x=2\) and \(x=5\), so both endpoints are included. Exam tip: the domain of a sum is the intersection of the domains of the given functions.