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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Medium Level 34

फलन \(f(x)=\sqrt{x-4}+1\) का डोमेन क्या है?

What is the domain of \(f(x)=\sqrt{x-4}+1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(x\ge 4\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मान के लिए वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं हो सकता। इसलिए \(x-4\ge 0\), जिससे \(x\ge 4\) प्राप्त होता है। अतः डोमेन \([4,\infty)\) है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलटी है और विकल्प D सभी वास्तविक संख्याओं को स्वीकार करता है, जो वर्गमूल की शर्त के कारण गलत है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का डोमेन ज्ञात करते समय radicand को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / For a real-valued function, the expression under the square root cannot be negative. Thus, \(x-4\ge 0\), which gives \(x\ge 4\). Therefore, the domain is \([4,\infty)\). Option B reverses the inequality, while option D incorrectly includes values that make the radicand negative. Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.

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Correct Answer: A. \(x\ge 4\). Explanation: वास्तविक मान के लिए वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं हो सकता। इसलिए \(x-4\ge 0\), जिससे \(x\ge 4\) प्राप्त होता है। अतः डोमेन \([4,\infty)\) है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलटी है और विकल्प D सभी वास्तविक संख्याओं को स्वीकार करता है, जो वर्गमूल की शर्त के कारण गलत है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का डोमेन ज्ञात करते समय radicand को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / For a real-valued function, the expression under the square root cannot be negative. Thus, \(x-4\ge 0\), which gives \(x\ge 4\). Therefore, the domain is \([4,\infty)\). Option B reverses the inequality, while option D incorrectly includes values that make the radicand negative. Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.