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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 32

फलन 8f(x)=\sqrt{2-|x-1|}9 का परिभाषा-क्षेत्र क्या है?

What is the domain of the function 8f(x)=\sqrt{2-|x-1|}9?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \([-1,3]\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(2-|x-1|\ge 0\), अर्थात् \(|x-1|\le 2\)। इससे \(-2\le x-1\le 2\), और अतः \(-1\le x\le 3\) प्राप्त होता है। इसलिए परिभाषा-क्षेत्र \([-1,3]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि दोनों सिरों पर वर्गमूल का मान शून्य, जो मान्य है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन के परिभाषा-क्षेत्र के लिए radicand को \(\ge 0\) रखें। / The expression inside a square root must be non-negative, so \(2-|x-1|\ge 0\), which gives \(|x-1|\le 2\). Thus \(-2\le x-1\le 2\), or \(-1\le x\le 3\). Therefore, the domain is \([-1,3]\). Option B is incorrect because the endpoints are included: at both endpoints, the radicand is zero, which is allowed. Exam tip: for a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero.

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Correct Answer: A. \([-1,3]\). Explanation: वर्गमूल के अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(2-|x-1|\ge 0\), अर्थात् \(|x-1|\le 2\)। इससे \(-2\le x-1\le 2\), और अतः \(-1\le x\le 3\) प्राप्त होता है। इसलिए परिभाषा-क्षेत्र \([-1,3]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि दोनों सिरों पर वर्गमूल का मान शून्य, जो मान्य है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन के परिभाषा-क्षेत्र के लिए radicand को \(\ge 0\) रखें। / The expression inside a square root must be non-negative, so \(2-|x-1|\ge 0\), which gives \(|x-1|\le 2\). Thus \(-2\le x-1\le 2\), or \(-1\le x\le 3\). Therefore, the domain is \([-1,3]\). Option B is incorrect because the endpoints are included: at both endpoints, the radicand is zero, which is allowed. Exam tip: for a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero.