फलन \(f(x)=2x^2\) का परास क्या है, जब \(x\in\mathbb{R}\)?

Correct Answer: A. \([0,\infty)\). Explanation: प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\geq 0\) होता है, इसलिए \(f(x)=2x^2\geq 0\)। \(x=0\) पर \(f(0)=0\) मिलता है। साथ ही, किसी भी \(y>0\) के लिए \(x=\sqrt{y/2}\) लेने पर \(f(x)=y\) प्राप्त होता है। अतः फलन के सभी और केवल अऋणात्मक वास्तविक मान मिलते हैं, इसलिए परास \([0,\infty)\) है। विकल्प B निकटतम गलत विकल्प है क्योंकि उसमें \(0\) शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(a>0\) वाले \(ax^2\) का न्यूनतम मान \(0\) होता है, यदि परिभाषा-क्षेत्र \(\mathbb{R}\) हो। / For every real \(x\), \(x^2\geq 0\), so \(f(x)=2x^2\geq 0\). At \(x=0\), we get \(f(0)=0\). Also, for any \(y>0\), taking \(x=\sqrt{y/2}\) gives \(f(x)=y\). Thus the function attains all and only non-negative real values, so its range is \([0,\infty)\). Option B is the closest incorrect choice because it excludes \(0\). Exam tip: for \(ax^2\) with \(a>0\) and domain \(\mathbb{R}\), the minimum value is \(0\).