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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Easy Level 31

फलन \(f(x)=\sqrt{5-x}\) का वास्तविक परिभाषा-क्षेत्र क्या है?

What is the real domain of the function \(f(x)=\sqrt{5-x}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(( -\infty,5]\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के भीतर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। अतः \(5-x\geq 0\), जिससे \(x\leq 5\) प्राप्त होता है। इसलिए परिभाषा-क्षेत्र \(( -\infty,5]\) है। विकल्प C में \(x=5\) छूट जाता है, जबकि \(f(5)=0\) वास्तविक है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले उसके भीतर के व्यंजक को \(\geq 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the root cannot be negative. Hence, \(5-x\geq 0\), which gives \(x\leq 5\). Therefore, the domain is \(( -\infty,5]\). Option C wrongly excludes \(x=5\), although \(f(5)=0\) is real. Exam tip: For a square-root function, first set the expression inside the root to be \(\geq 0\).

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Correct Answer: A. \(( -\infty,5]\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के भीतर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। अतः \(5-x\geq 0\), जिससे \(x\leq 5\) प्राप्त होता है। इसलिए परिभाषा-क्षेत्र \(( -\infty,5]\) है। विकल्प C में \(x=5\) छूट जाता है, जबकि \(f(5)=0\) वास्तविक है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले उसके भीतर के व्यंजक को \(\geq 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the root cannot be negative. Hence, \(5-x\geq 0\), which gives \(x\leq 5\). Therefore, the domain is \(( -\infty,5]\). Option C wrongly excludes \(x=5\), although \(f(5)=0\) is real. Exam tip: For a square-root function, first set the expression inside the root to be \(\geq 0\).