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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Medium Level 31

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\tan^{-1}(\tan(3\pi/4))=3\pi/4\)। इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है?

A student claims that \(\tan^{-1}(\tan(3\pi/4))=3\pi/4\). What is the correct evaluation of this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. कथन गलत है; सही मान \(-\pi4 है, क्योंकि \(\tan^{-1}\) का प्रमुख मान \((-\pi / 2,\pi / 2)\) में होता है। / The claim is incorrect; the correct value is \(-\pi / 4\), because the principal value of \(\tan^{-1}\) lies in \((-\pi / 2)\).

Explanation

Simple Explanation

\(\tan(3\pi/4)=-1\)। चूँकि \(\tan^{-1}\) का प्रमुख मान \((-\pi/2,\pi/2)\) में लिया जाता है, इसलिए \(\tan^{-1}(-1)=-\pi/4\), न कि \(3\pi/4\)। परीक्षा में पहले प्रमुख मान की सीमा अवश्य जाँचें। / \(\tan(3\pi/4)=-1\). Since the principal-value range of \(\tan^{-1}\) is \((-\pi/2,\pi/2)\), \(\tan^{-1}(-1)=-\pi/4\), not \(3\pi/4\). Exam tip: always check the principal-value range before cancelling inverse functions.

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  3. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(\tan^{-1}(\tan(3\pi/4))=3\pi/4\)। इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है? / A student claims that \(\tan^{-1}(\tan(3\pi/4))=3\pi/4\). What is the correct evaluation of this claim?

Correct Answer: B. कथन गलत है; सही मान \(-\pi / 4\) है, क्योंकि \(\tan^{-1}\) का प्रमुख मान \((-\pi / 2,\pi / 2)\) में होता है। / The claim is incorrect; the correct value is \(-\pi / 4\), because the principal value of \(\tan^{-1}\) lies in \((-\pi / 2)\).. Explanation: \(\tan(3\pi/4)=-1\)। चूँकि \(\tan^{-1}\) का प्रमुख मान \((-\pi/2,\pi/2)\) में लिया जाता है, इसलिए \(\tan^{-1}(-1)=-\pi/4\), न कि \(3\pi/4\)। परीक्षा में पहले प्रमुख मान की सीमा अवश्य जाँचें। / \(\tan(3\pi/4)=-1\). Since the principal-value range of \(\tan^{-1}\) is \((-\pi/2,\pi/2)\), \(\tan^{-1}(-1)=-\pi/4\), not \(3\pi/4\). Exam tip: always check the principal-value range before cancelling inverse functions.