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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Easy Level 31

\(cosec^{-1}2\) का मान क्या है?

What is the value of \(cosec^{-1}2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(cosec\,\frac{\pi}{6}=\dfrac{1}{\sin(\pi/6)}=\dfrac{1}{1/2}=2\)। इसलिए प्रमुख मान (principal value) के रूप में \(cosec^{-1}2=\frac{\pi}{6}\) होगा। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि \(cosec\,\frac{\pi}{3}=\dfrac{1}{\sin(\pi/3)}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\), \(cosec\,\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}\) और \(cosec\,\frac{\pi}{2}=1\) — ये कोई भी 2 के बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: \(cosec\theta=1/\sin\theta\) याद रखें और सर्वमान्य कोणों के sin मानों का उपयोग करें। / Since \(cosec\,\frac{\pi}{6}=\dfrac{1}{\sin(\pi/6)}=\dfrac{1}{1/2}=2\), the principal value is \(cosec^{-1}2=\frac{\pi}{6}\). The other options are incorrect because \(cosec\,\frac{\pi}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\), \(cosec\,\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}\) and \(cosec\,\frac{\pi}{2}=1\), none of which equals 2. Exam tip: use \(cosec\theta=1/\sin\theta\) and remember standard sine values for common angles.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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\(cosec^{-1}2\) का मान क्या है? / What is the value of \(cosec^{-1}2\)?

Correct Answer: A. \(\frac{\pi}{6}\). Explanation: क्योंकि \(cosec\,\frac{\pi}{6}=\dfrac{1}{\sin(\pi/6)}=\dfrac{1}{1/2}=2\)। इसलिए प्रमुख मान (principal value) के रूप में \(cosec^{-1}2=\frac{\pi}{6}\) होगा। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि \(cosec\,\frac{\pi}{3}=\dfrac{1}{\sin(\pi/3)}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\), \(cosec\,\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}\) और \(cosec\,\frac{\pi}{2}=1\) — ये कोई भी 2 के बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: \(cosec\theta=1/\sin\theta\) याद रखें और सर्वमान्य कोणों के sin मानों का उपयोग करें। / Since \(cosec\,\frac{\pi}{6}=\dfrac{1}{\sin(\pi/6)}=\dfrac{1}{1/2}=2\), the principal value is \(cosec^{-1}2=\frac{\pi}{6}\). The other options are incorrect because \(cosec\,\frac{\pi}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\), \(cosec\,\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}\) and \(cosec\,\frac{\pi}{2}=1\), none of which equals 2. Exam tip: use \(cosec\theta=1/\sin\theta\) and remember standard sine values for common angles.