\(\sec^{-1}2\) का मान क्या है?

Correct Answer: B. \(\frac{\pi}{3}\). Explanation: यदि \(\sec\theta=2\) हो तो \(\cos\theta=\dfrac{1}{2}\) होता है क्योंकि \(\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}\)। मुख्य मान (principal value) के लिए \(\sec^{-1}x\) का परिमाण आमतौर पर \([0,\pi]\) (\(\theta\neq\tfrac{\pi}{2}\)) लिया जाता है।\n\(\cos\theta=\tfrac{1}{2}\) से \(\theta=\tfrac{\pi}{3}\) आता है, जो इस रेंज में है। इसलिए \(\sec^{-1}2=\tfrac{\pi}{3}\)।\nगलत विकल्पों पर टिप्पणी: \(\tfrac{\pi}{6}\) पर \(\sec=2/\sqrt{3}\), \(\tfrac{\pi}{4}\) पर \(\sec=\sqrt{2}\), और \(\tfrac{2\pi}{3}\) पर \(\sec=-2\) होता है — इसलिए वे सही नहीं हैं।\nपरीक्षा सुझाव: पहले \(\sec^{-1}x\) को \(\cos\theta=1/x\) में बदलें और मुख्य मान की सीमा याद रखें। / If \(\sec\theta=2\), then \(\cos\theta=\dfrac{1}{2}\) because \(\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}\). For the principal value, \(\sec^{-1}x\) is taken in \([0,\pi]\) with \(\theta\neq\tfrac{\pi}{2}\).\nSolving \(\cos\theta=\tfrac{1}{2}\) gives \(\theta=\tfrac{\pi}{3}\), which lies in the principal range. Hence \(\sec^{-1}2=\tfrac{\pi}{3}\).\nWhy distractors fail: at \(\tfrac{\pi}{6}\), \(\sec=2/\sqrt{3}\); at \(\tfrac{\pi}{4}\), \(\sec=\sqrt{2}\); at \(\tfrac{2\pi}{3}\), \(\sec=-2\).\nExam tip: convert \(\sec^{-1}x\) to \(\cos\theta=1/x\) and then choose the solution inside the principal-value interval.