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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Easy Level 31

\(\sec^{-1}(-1)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sec^{-1}\left(-1\right)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(0\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}\) है और \(\sec 0=1\)। सामान्यतः \(\sec^{-1}x\) का principal value लेकर रेंज \([0,\pi]\) (\(\pi/2\) को छोड़कर) ली जाती है, अतः \(\sec^{-1}1=0\)। विकल्प \(\pi\) गलत है क्योंकि \(\sec\pi=-1\)। विकल्प \(\tfrac{\pi}{2}\) और \(-\tfrac{\pi}{2}\) पर \(\sec\) निरूपित नहीं होता (\(\cos\theta=0\) के कारण)। परीक्षा-सूत्र: inverse trig मान लेते समय function की domain और principal range पहले जाँचें। / Since \(\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}\) and \(\sec 0=1\), the principal value of \(\sec^{-1}1\) is \(0\). The common principal range for \(\sec^{-1}x\) is \([0,\pi]\) excluding \(\pi/2\), so \(\sec^{-1}1=0\). Option \(\pi\) is incorrect because \(\sec\pi=-1\). Options \(\tfrac{\pi}{2}\) and \(-\tfrac{\pi}{2}\) are invalid since \(\sec\) is undefined where \(\cos\theta=0\). Exam tip: always check the principal range and where the original trig function is defined before selecting the inverse value.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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\(\sec^{-1}(-1)\) का मान क्या है? / What is the value of \(\sec^{-1}\left(-1\right)\)?

Correct Answer: A. \(0\). Explanation: \(\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}\) है और \(\sec 0=1\)। सामान्यतः \(\sec^{-1}x\) का principal value लेकर रेंज \([0,\pi]\) (\(\pi/2\) को छोड़कर) ली जाती है, अतः \(\sec^{-1}1=0\)। विकल्प \(\pi\) गलत है क्योंकि \(\sec\pi=-1\)। विकल्प \(\tfrac{\pi}{2}\) और \(-\tfrac{\pi}{2}\) पर \(\sec\) निरूपित नहीं होता (\(\cos\theta=0\) के कारण)। परीक्षा-सूत्र: inverse trig मान लेते समय function की domain और principal range पहले जाँचें। / Since \(\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}\) and \(\sec 0=1\), the principal value of \(\sec^{-1}1\) is \(0\). The common principal range for \(\sec^{-1}x\) is \([0,\pi]\) excluding \(\pi/2\), so \(\sec^{-1}1=0\). Option \(\pi\) is incorrect because \(\sec\pi=-1\). Options \(\tfrac{\pi}{2}\) and \(-\tfrac{\pi}{2}\) are invalid since \(\sec\) is undefined where \(\cos\theta=0\). Exam tip: always check the principal range and where the original trig function is defined before selecting the inverse value.