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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a\equiv b \pmod{2}\) और \(a\equiv b \pmod{3}\)। सही निष्कर्ष चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if \(a\equiv b \pmod{2}\) and \(a\equiv b \pmod{3}\). Choose the correct conclusion.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह तुल्यता संबंध है और वर्ग अकेले-अकेले हैंIt is an equivalence relation with singleton classes

Step 1

Concept

दोनों समान शेषफल वाली शर्तें परावर्ती, सममित और संक्रामक होती हैं। / Both same-remainder conditions are reflexive, symmetric and transitive.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (3) दोनों के लिए समान शेषफल होने का अर्थ इस छोटे समुच्चय में समान संख्या होना है। / Having the same remainders modulo (2) and modulo (3) means being the same number in this set.

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर तत्व अपना अलग वर्ग बनाता है और संबंध तुल्यता है। / Hence every element forms a singleton class and the relation is an equivalence relation.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a\equiv b \pmod{2}\) और \(a\equiv b \pmod{3}\)। सही निष्कर्ष चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if \(a\equiv b \pmod{2}\) and \(a\equiv b \pmod{3}\). Choose the correct conclusion.

Correct Answer: A. यह तुल्यता संबंध है और वर्ग अकेले-अकेले हैं / It is an equivalence relation with singleton classes. Explanation: चरण 1: दोनों समान शेषफल वाली शर्तें परावर्ती, सममित और संक्रामक होती हैं। चरण 2: (2) और (3) दोनों के लिए समान शेषफल होने का अर्थ इस छोटे समुच्चय में समान संख्या होना है। चरण 3: इसलिए हर तत्व अपना अलग वर्ग बनाता है और संबंध तुल्यता है। / Step 1: Both same-remainder conditions are reflexive, symmetric and transitive. Step 2: Having the same remainders modulo (2) and modulo (3) means being the same number in this set. Step 3: Hence every element forms a singleton class and the relation is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(2) और (3) दोनों के लिए समान शेषफल होने का अर्थ इस छोटे समुच्चय में समान संख्या होना है। / Having the same remainders modulo (2) and modulo (3) means being the same number in this set.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए हर तत्व अपना अलग वर्ग बनाता है और संबंध तुल्यता है। / Hence every element forms a singleton class and the relation is an equivalence relation.