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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Quadratic expressions Hard Level 73

वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात व्यंजक \(x^2+px+q\) के पूर्ण वर्ग द्विपद होने के लिए \(p\) और \(q\) के बीच कौन-सा संबंध आवश्यक और पर्याप्त है?

For the quadratic expression \(x^2+px+q\), with real coefficients, to be a perfect square of a binomial, which relation between \(p\) and \(q\) is necessary and sufficient?

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Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(p^2=4q\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(x^2+px+q=(x+a)^2\), तो विस्तार करने पर \(x^2+2ax+a^2\) मिलता है। अतः \(p=2a\) और \(q=a^2\), इसलिए \(p^2=4q\)। परीक्षा में मध्य पद का वर्ग, स्थिर पद के चार गुने से मिलाएँ। / If \(x^2+px+q=(x+a)^2\), expanding gives \(x^2+2ax+a^2\). Thus \(p=2a\) and \(q=a^2\), so \(p^2=4q\). Exam tip: compare the square of the middle coefficient with four times the constant term.

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वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात व्यंजक \(x^2+px+q\) के पूर्ण वर्ग द्विपद होने के लिए \(p\) और \(q\) के बीच कौन-सा संबंध आवश्यक और पर्याप्त है? / For the quadratic expression \(x^2+px+q\), with real coefficients, to be a perfect square of a binomial, which relation between \(p\) and \(q\) is necessary and sufficient?

Correct Answer: C. \(p^2=4q\). Explanation: यदि \(x^2+px+q=(x+a)^2\), तो विस्तार करने पर \(x^2+2ax+a^2\) मिलता है। अतः \(p=2a\) और \(q=a^2\), इसलिए \(p^2=4q\)। परीक्षा में मध्य पद का वर्ग, स्थिर पद के चार गुने से मिलाएँ। / If \(x^2+px+q=(x+a)^2\), expanding gives \(x^2+2ax+a^2\). Thus \(p=2a\) and \(q=a^2\), so \(p^2=4q\). Exam tip: compare the square of the middle coefficient with four times the constant term.