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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Medium Level 68

एक वर्गाकार क्षेत्रफल मॉडल चार भागों में बाँटा गया है, जिनके क्षेत्रफल क्रमशः \(x^2\), \(xy\), \(xy\) और \(y^2\) हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?

A square area model is divided into four parts with areas \(x^2\), \(xy\), \(xy\), and \(y^2\). Which algebraic identity does this model represent?

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Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)

Explanation

Simple Explanation

चारों भागों का कुल क्षेत्रफल \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\) है। अतः पूरे वर्ग की भुजा \(x+y\) होने पर यह \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\) सर्वसमिका दर्शाता है। विकल्प B में मध्य पद \(-2xy\) होता है, जबकि मॉडल में दोनों आयतों के क्षेत्रफल धनात्मक \(xy\) हैं। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल मॉडल में समान \(xy\) वाले भागों को मिलाकर \(2xy\) लिखें। / The total area is \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\). Thus, when the side of the complete square is \(x+y\), the model represents \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\). Option B has a middle term of \(-2xy\), but both rectangular regions in this model have positive area \(xy\). Exam tip: combine the two equal \(xy\) regions to get \(2xy\).

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एक वर्गाकार क्षेत्रफल मॉडल चार भागों में बाँटा गया है, जिनके क्षेत्रफल क्रमशः \(x^2\), \(xy\), \(xy\) और \(y^2\) हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है? / A square area model is divided into four parts with areas \(x^2\), \(xy\), \(xy\), and \(y^2\). Which algebraic identity does this model represent?

Correct Answer: A. \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\). Explanation: चारों भागों का कुल क्षेत्रफल \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\) है। अतः पूरे वर्ग की भुजा \(x+y\) होने पर यह \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\) सर्वसमिका दर्शाता है। विकल्प B में मध्य पद \(-2xy\) होता है, जबकि मॉडल में दोनों आयतों के क्षेत्रफल धनात्मक \(xy\) हैं। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल मॉडल में समान \(xy\) वाले भागों को मिलाकर \(2xy\) लिखें। / The total area is \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\). Thus, when the side of the complete square is \(x+y\), the model represents \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\). Option B has a middle term of \(-2xy\), but both rectangular regions in this model have positive area \(xy\). Exam tip: combine the two equal \(xy\) regions to get \(2xy\).