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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 56

किस गुणोत्तर श्रेणी में (a=2) और \(a_7=1458\) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है?

For a geometric progression with (a=2) and \(a_7=1458\), if (r) is positive, what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में सातवाँ पद \(a_7=ar^6\) होता है। अतः \(1458=2r^6\), इसलिए \(r^6=729=3^6\)। चूँकि \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=3\) होगा। विकल्प 2 लेने पर \(2\times2^6=128\) आता है, जो 1458 नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र \(a_n=ar^{n-1}\) में घात हमेशा \(n-1\) होती है। / In a GP, the seventh term is \(a_7=ar^6\). Thus, \(1458=2r^6\), so \(r^6=729=3^6\). Since \(r\) is specified as positive, \(r=3\). For example, choosing 2 gives \(2\times2^6=128\), not 1458. Exam tip: in \(a_n=ar^{n-1}\), the exponent is always \(n-1\).

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किस गुणोत्तर श्रेणी में (a=2) और \(a_7=1458\) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है? / For a geometric progression with (a=2) and \(a_7=1458\), if (r) is positive, what is (r)?

Correct Answer: B. 3. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में सातवाँ पद \(a_7=ar^6\) होता है। अतः \(1458=2r^6\), इसलिए \(r^6=729=3^6\)। चूँकि \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=3\) होगा। विकल्प 2 लेने पर \(2\times2^6=128\) आता है, जो 1458 नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र \(a_n=ar^{n-1}\) में घात हमेशा \(n-1\) होती है। / In a GP, the seventh term is \(a_7=ar^6\). Thus, \(1458=2r^6\), so \(r^6=729=3^6\). Since \(r\) is specified as positive, \(r=3\). For example, choosing 2 gives \(2\times2^6=128\), not 1458. Exam tip: in \(a_n=ar^{n-1}\), the exponent is always \(n-1\).