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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 56

किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (9) और पाँचवाँ पद (2304) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है?

In a geometric progression, the first term is (9) and the fifth term is (2304). If (r) is positive, what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में पाँचवाँ पद \(a_5=ar^4\) होता है। अतः \(2304=9r^4\), इसलिए \(r^4=256=4^4\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, इसलिए \(r=4\)। विकल्प 3 सही नहीं है, क्योंकि \(9\times3^4=729\), 2304 नहीं। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) लिखकर घात सावधानी से चुनें। / For a geometric progression, the fifth term is \(a_5=ar^4\). Thus, \(2304=9r^4\), so \(r^4=256=4^4\). Since \(r\) is positive, \(r=4\). Option 3 is not correct because \(9\times3^4=729\), not 2304. Exam tip: use \(a_n=ar^{n-1}\) and check the exponent carefully.

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किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (9) और पाँचवाँ पद (2304) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है? / In a geometric progression, the first term is (9) and the fifth term is (2304). If (r) is positive, what is (r)?

Correct Answer: C. 4. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में पाँचवाँ पद \(a_5=ar^4\) होता है। अतः \(2304=9r^4\), इसलिए \(r^4=256=4^4\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, इसलिए \(r=4\)। विकल्प 3 सही नहीं है, क्योंकि \(9\times3^4=729\), 2304 नहीं। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) लिखकर घात सावधानी से चुनें। / For a geometric progression, the fifth term is \(a_5=ar^4\). Thus, \(2304=9r^4\), so \(r^4=256=4^4\). Since \(r\) is positive, \(r=4\). Option 3 is not correct because \(9\times3^4=729\), not 2304. Exam tip: use \(a_n=ar^{n-1}\) and check the exponent carefully.