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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 55

यदि \(a_7=320\) और (a=5) है तथा (r) धनात्मक है, तो (r) क्या होगा?

If \(a_7=320\) and (a=5), and (r) is positive, what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 2

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में सातवाँ पद \(a_7=ar^6\) होता है। अतः \(320=5r^6\), इसलिए \(r^6=64=2^6\)। चूँकि \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=2\)। \(r=-2\) भी छठी घात देने पर 64 देता, लेकिन धनात्मक शर्त के कारण वह मान्य नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद में \(r\) की घात हमेशा \(n-1\) होती है। / In a geometric progression, the seventh term is \(a_7=ar^6\). Thus, \(320=5r^6\), so \(r^6=64=2^6\). Since \(r\) is stated to be positive, \(r=2\). Although \(r=-2\) also has sixth power 64, it is excluded by the positive condition. Exam tip: in the \(n\)th term, the exponent of \(r\) is always \(n-1\).

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यदि \(a_7=320\) और (a=5) है तथा (r) धनात्मक है, तो (r) क्या होगा? / If \(a_7=320\) and (a=5), and (r) is positive, what is (r)?

Correct Answer: A. 2. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में सातवाँ पद \(a_7=ar^6\) होता है। अतः \(320=5r^6\), इसलिए \(r^6=64=2^6\)। चूँकि \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=2\)। \(r=-2\) भी छठी घात देने पर 64 देता, लेकिन धनात्मक शर्त के कारण वह मान्य नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद में \(r\) की घात हमेशा \(n-1\) होती है। / In a geometric progression, the seventh term is \(a_7=ar^6\). Thus, \(320=5r^6\), so \(r^6=64=2^6\). Since \(r\) is stated to be positive, \(r=2\). Although \(r=-2\) also has sixth power 64, it is excluded by the positive condition. Exam tip: in the \(n\)th term, the exponent of \(r\) is always \(n-1\).