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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 55

किस गुणोत्तर श्रेणी में (a=9) और \(a_5=2304\) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है?

For a geometric progression with (a=9) and \(a_5=2304\), if (r) is positive, what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी का nवाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। अतः \(a_5=9r^4=2304\), इसलिए \(r^4=256=4^4\)। चूँकि \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=4\) होगा। \(r=2\) लेने पर \(9\times2^4=144\) मिलता है, जो 2304 नहीं है। परीक्षा टिप: पाँचवें पद में घात \(5-1=4\) लिखें। / The nth term of a GP is \(a_n=ar^{n-1}\). Thus, \(a_5=9r^4=2304\), so \(r^4=256=4^4\). Since \(r\) is stated to be positive, \(r=4\). If \(r=2\), then \(9\times2^4=144\), not 2304. Exam tip: for the fifth term, use the exponent \(5-1=4\).

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किस गुणोत्तर श्रेणी में (a=9) और \(a_5=2304\) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है? / For a geometric progression with (a=9) and \(a_5=2304\), if (r) is positive, what is (r)?

Correct Answer: C. 4. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी का nवाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। अतः \(a_5=9r^4=2304\), इसलिए \(r^4=256=4^4\)। चूँकि \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=4\) होगा। \(r=2\) लेने पर \(9\times2^4=144\) मिलता है, जो 2304 नहीं है। परीक्षा टिप: पाँचवें पद में घात \(5-1=4\) लिखें। / The nth term of a GP is \(a_n=ar^{n-1}\). Thus, \(a_5=9r^4=2304\), so \(r^4=256=4^4\). Since \(r\) is stated to be positive, \(r=4\). If \(r=2\), then \(9\times2^4=144\), not 2304. Exam tip: for the fifth term, use the exponent \(5-1=4\).