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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 54

किसी अनुक्रम के सभी पद शून्येतर हैं और प्रत्येक आंतरिक पद के लिए \(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\) है। इस अनुक्रम के बारे में कौन-सा निष्कर्ष निश्चित है?

All terms of a sequence are non-zero, and for every interior term, \(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\). Which conclusion about the sequence is definitely true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह गुणोत्तर श्रेणी हैIt is a geometric progression

Explanation

Simple Explanation

शर्त को \(a_{n-1}a_n\) से भाग देने पर \(\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}\) मिलता है। अतः क्रमागत पदों का अनुपात स्थिर है, इसलिए यह गुणोत्तर श्रेणी है। परीक्षा में शून्येतर पदों की शर्त अवश्य जाँचें। / Dividing the condition by \(a_{n-1}a_n\) gives \(\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}\). Thus, consecutive terms have a constant ratio, so it is a GP. Exam tip: check the non-zero condition before dividing.

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किसी अनुक्रम के सभी पद शून्येतर हैं और प्रत्येक आंतरिक पद के लिए \(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\) है। इस अनुक्रम के बारे में कौन-सा निष्कर्ष निश्चित है? / All terms of a sequence are non-zero, and for every interior term, \(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\). Which conclusion about the sequence is definitely true?

Correct Answer: A. यह गुणोत्तर श्रेणी है / It is a geometric progression. Explanation: शर्त को \(a_{n-1}a_n\) से भाग देने पर \(\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}\) मिलता है। अतः क्रमागत पदों का अनुपात स्थिर है, इसलिए यह गुणोत्तर श्रेणी है। परीक्षा में शून्येतर पदों की शर्त अवश्य जाँचें। / Dividing the condition by \(a_{n-1}a_n\) gives \(\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}\). Thus, consecutive terms have a constant ratio, so it is a GP. Exam tip: check the non-zero condition before dividing.