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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 54

गुणोत्तर श्रेणी \(4,12,36,\ldots\) के पहले (7) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (7) terms of the geometric progression \(4,12,36,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 4372

Explanation

Simple Explanation

यहाँ प्रथम पद \(a=4\), सार्व अनुपात \(r=3\) और पदों की संख्या \(n=7\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_7=\frac{4(3^7-1)}{3-1}=\frac{4(2187-1)}{2}=4372\)। इसलिए सही उत्तर 4372 है। 4374 जैसा उत्तर सामान्यतः \(3^7-1\) या विभाजन में छोटी गणना-त्रुटि से आ सकता है। परीक्षा टिप: सूत्र लगाने से पहले \(a\), \(r\) और \(n\) अलग-अलग लिखें। / Here, the first term is \(a=4\), the common ratio is \(r=3\), and the number of terms is \(n=7\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Therefore, \(S_7=\frac{4(3^7-1)}{3-1}=\frac{4(2187-1)}{2}=4372\). Hence, 4372 is correct. An answer such as 4374 can result from a small error while evaluating \(3^7-1\) or dividing. Exam tip: write down \(a\), \(r\), and \(n\) separately before substituting in the formula.

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Correct Answer: A. 4372. Explanation: यहाँ प्रथम पद \(a=4\), सार्व अनुपात \(r=3\) और पदों की संख्या \(n=7\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_7=\frac{4(3^7-1)}{3-1}=\frac{4(2187-1)}{2}=4372\)। इसलिए सही उत्तर 4372 है। 4374 जैसा उत्तर सामान्यतः \(3^7-1\) या विभाजन में छोटी गणना-त्रुटि से आ सकता है। परीक्षा टिप: सूत्र लगाने से पहले \(a\), \(r\) और \(n\) अलग-अलग लिखें। / Here, the first term is \(a=4\), the common ratio is \(r=3\), and the number of terms is \(n=7\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Therefore, \(S_7=\frac{4(3^7-1)}{3-1}=\frac{4(2187-1)}{2}=4372\). Hence, 4372 is correct. An answer such as 4374 can result from a small error while evaluating \(3^7-1\) or dividing. Exam tip: write down \(a\), \(r\), and \(n\) separately before substituting in the formula.