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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Medium Level 55

किस (x) के लिए (12,x,75) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद होंगे?

For which (x) will (12,x,75) be consecutive terms of a positive geometric progression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 30

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेढ़ी में लगातार तीन पदों के लिए मध्य पद का वर्ग पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होता है: \(x^2=12\times75=900\)। अतः \(x=\pm30\), पर श्रेढ़ी धनात्मक है, इसलिए \(x=30\)। \(45\) लेने पर दोनों क्रमागत अनुपात समान नहीं होंगे। परीक्षा टिप: तीन लगातार GP पदों \(a,b,c\) के लिए तुरंत \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of the first and third terms: \(x^2=12\times75=900\). Thus \(x=\pm30\), but the progression is positive, so \(x=30\). If \(45\) is used, the two consecutive ratios are not equal. Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.

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किस (x) के लिए (12,x,75) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद होंगे? / For which (x) will (12,x,75) be consecutive terms of a positive geometric progression?

Correct Answer: B. 30. Explanation: गुणोत्तर श्रेढ़ी में लगातार तीन पदों के लिए मध्य पद का वर्ग पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होता है: \(x^2=12\times75=900\)। अतः \(x=\pm30\), पर श्रेढ़ी धनात्मक है, इसलिए \(x=30\)। \(45\) लेने पर दोनों क्रमागत अनुपात समान नहीं होंगे। परीक्षा टिप: तीन लगातार GP पदों \(a,b,c\) के लिए तुरंत \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of the first and third terms: \(x^2=12\times75=900\). Thus \(x=\pm30\), but the progression is positive, so \(x=30\). If \(45\) is used, the two consecutive ratios are not equal. Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.