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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Medium Level 55

यदि \(3,12,48,192,\ldots\) में \(a_n=768\) है, तो (n) क्या है?

If \(a_n=768\) in \(3,12,48,192,\ldots\), what is (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

यह एक गुणोत्तर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=3\) और सार्व अनुपात \(r=4\) है। अतः \(a_n=3\times4^{n-1}\)। \(3\times4^{n-1}=768\) से \(4^{n-1}=256=4^4\), इसलिए \(n-1=4\) और \(n=5\)। विकल्प 4 गलत है, क्योंकि चौथा पद \(192\) होता है। परीक्षा टिप: गुणोत्तर श्रेणी में \(a_n=ar^{n-1}\) सूत्र लगाकर पद की स्थिति ज्ञात करें। / This is a geometric progression with first term \(a=3\) and common ratio \(r=4\). Therefore, \(a_n=3\times4^{n-1}\). From \(3\times4^{n-1}=768\), we get \(4^{n-1}=256=4^4\). Hence, \(n-1=4\) and \(n=5\). Option 4 is incorrect because the fourth term is \(192\). Exam tip: Use \(a_n=ar^{n-1}\) to find the position of a term in a GP.

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यदि \(3,12,48,192,\ldots\) में \(a_n=768\) है, तो (n) क्या है? / If \(a_n=768\) in \(3,12,48,192,\ldots\), what is (n)?

Correct Answer: B. 5. Explanation: यह एक गुणोत्तर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=3\) और सार्व अनुपात \(r=4\) है। अतः \(a_n=3\times4^{n-1}\)। \(3\times4^{n-1}=768\) से \(4^{n-1}=256=4^4\), इसलिए \(n-1=4\) और \(n=5\)। विकल्प 4 गलत है, क्योंकि चौथा पद \(192\) होता है। परीक्षा टिप: गुणोत्तर श्रेणी में \(a_n=ar^{n-1}\) सूत्र लगाकर पद की स्थिति ज्ञात करें। / This is a geometric progression with first term \(a=3\) and common ratio \(r=4\). Therefore, \(a_n=3\times4^{n-1}\). From \(3\times4^{n-1}=768\), we get \(4^{n-1}=256=4^4\). Hence, \(n-1=4\) and \(n=5\). Option 4 is incorrect because the fourth term is \(192\). Exam tip: Use \(a_n=ar^{n-1}\) to find the position of a term in a GP.