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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Medium Level 55

किस (x) के लिए (16,x,81) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद होंगे?

For which (x) will (16,x,81) be consecutive terms of a positive geometric progression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 36

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी के लगातार तीन पदों में मध्य पद का वर्ग पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=16\times81=1296\)। इसलिए \(x=\pm36\), लेकिन श्रेणी धनात्मक है, इसलिए \(x=36\)। उदाहरण के लिए, 16, 36, 81 का सार्व अनुपात \(\frac{9}{4}\) है। 32 मध्य पद नहीं हो सकता, क्योंकि \(32^2\neq16\times81\)। परीक्षा टिप: तीन लगातार GP पदों \(a,b,c\) के लिए तुरंत \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of the first and third terms. Thus, \(x^2=16\times81=1296\). Hence \(x=\pm36\), but the progression is positive, so \(x=36\). Indeed, 16, 36, 81 has common ratio \(\frac{9}{4}\). Option 32 cannot be the middle term because \(32^2\neq16\times81\). Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.

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किस (x) के लिए (16,x,81) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद होंगे? / For which (x) will (16,x,81) be consecutive terms of a positive geometric progression?

Correct Answer: C. 36. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी के लगातार तीन पदों में मध्य पद का वर्ग पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=16\times81=1296\)। इसलिए \(x=\pm36\), लेकिन श्रेणी धनात्मक है, इसलिए \(x=36\)। उदाहरण के लिए, 16, 36, 81 का सार्व अनुपात \(\frac{9}{4}\) है। 32 मध्य पद नहीं हो सकता, क्योंकि \(32^2\neq16\times81\)। परीक्षा टिप: तीन लगातार GP पदों \(a,b,c\) के लिए तुरंत \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of the first and third terms. Thus, \(x^2=16\times81=1296\). Hence \(x=\pm36\), but the progression is positive, so \(x=36\). Indeed, 16, 36, 81 has common ratio \(\frac{9}{4}\). Option 32 cannot be the middle term because \(32^2\neq16\times81\). Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.