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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Medium Level 55

यदि (9,x,81) गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार धनात्मक पद हैं, तो (x) क्या होगा?

If (9,x,81) are consecutive positive terms of a geometric progression, what is (x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 27

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में लगातार तीन पदों के लिए मध्य पद का वर्ग, पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=9\times81=729\)। इसलिए \(x=\sqrt{729}=27\), क्योंकि प्रश्न में पद धनात्मक बताए गए हैं। \(18\) जैसे विकल्प के लिए समान अनुपात नहीं मिलता। परीक्षा टिप: तीन लगातार GP पद \(a,b,c\) हों, तो सीधे \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of the first and third terms. Thus, \(x^2=9\times81=729\). Hence \(x=\sqrt{729}=27\), since the terms are stated to be positive. A value such as \(18\) does not give a common ratio. Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\).

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यदि (9,x,81) गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार धनात्मक पद हैं, तो (x) क्या होगा? / If (9,x,81) are consecutive positive terms of a geometric progression, what is (x)?

Correct Answer: C. 27. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में लगातार तीन पदों के लिए मध्य पद का वर्ग, पहले और तीसरे पद के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=9\times81=729\)। इसलिए \(x=\sqrt{729}=27\), क्योंकि प्रश्न में पद धनात्मक बताए गए हैं। \(18\) जैसे विकल्प के लिए समान अनुपात नहीं मिलता। परीक्षा टिप: तीन लगातार GP पद \(a,b,c\) हों, तो सीधे \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of the first and third terms. Thus, \(x^2=9\times81=729\). Hence \(x=\sqrt{729}=27\), since the terms are stated to be positive. A value such as \(18\) does not give a common ratio. Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\).