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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Medium Level 54

यदि \(2,8,32,128,\ldots\) में \(a_n=512\) है, तो (n) क्या है?

If \(a_n=512\) in \(2,8,32,128,\ldots\), what is (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

यह एक गुणोत्तर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद 2 और सार्व अनुपात 4 है। अतः \(a_n=2\times4^{n-1}\)। \(2\times4^{n-1}=512\) से \(4^{n-1}=256=4^4\), इसलिए \(n-1=4\) और \(n=5\)। \(n=4\) पर पद 128 होता है, 512 नहीं। परीक्षा टिप: गुणोत्तर श्रेणी में पद का स्थान ज्ञात करने के लिए \(a_n=ar^{n-1}\) का प्रयोग करें। / This is a geometric progression with first term 2 and common ratio 4. Hence, \(a_n=2\times4^{n-1}\). From \(2\times4^{n-1}=512\), we get \(4^{n-1}=256=4^4\). Therefore, \(n-1=4\), so \(n=5\). At \(n=4\), the term is 128, not 512. Exam tip: use \(a_n=ar^{n-1}\) to find the position of a term in a GP.

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यदि \(2,8,32,128,\ldots\) में \(a_n=512\) है, तो (n) क्या है? / If \(a_n=512\) in \(2,8,32,128,\ldots\), what is (n)?

Correct Answer: B. 5. Explanation: यह एक गुणोत्तर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद 2 और सार्व अनुपात 4 है। अतः \(a_n=2\times4^{n-1}\)। \(2\times4^{n-1}=512\) से \(4^{n-1}=256=4^4\), इसलिए \(n-1=4\) और \(n=5\)। \(n=4\) पर पद 128 होता है, 512 नहीं। परीक्षा टिप: गुणोत्तर श्रेणी में पद का स्थान ज्ञात करने के लिए \(a_n=ar^{n-1}\) का प्रयोग करें। / This is a geometric progression with first term 2 and common ratio 4. Hence, \(a_n=2\times4^{n-1}\). From \(2\times4^{n-1}=512\), we get \(4^{n-1}=256=4^4\). Therefore, \(n-1=4\), so \(n=5\). At \(n=4\), the term is 128, not 512. Exam tip: use \(a_n=ar^{n-1}\) to find the position of a term in a GP.