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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Expert Level 52

यदि \(a_5=18\) और \(a_{14}=81\) है, तो \(a_1\) क्या होगा?

If \(a_5=18\) and \(a_{14}=81\), what is \(a_1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(-10\)

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{14}-a_5=9d=81-18=63\), इसलिए \(d=7\)। अब \(a_5=a_1+4d\) से \(18=a_1+28\), इसलिए \(a_1=-10\)। \(-8\) लेने पर पाँचवाँ पद \(20\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दो दिए गए पदों का अंतर लेकर पहले \(d\) निकालना सबसे तेज तरीका है। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_{14}-a_5=9d=81-18=63\), so \(d=7\). Now, from \(a_5=a_1+4d\), we get \(18=a_1+28\), hence \(a_1=-10\). If \(-8\) were used, the fifth term would be \(20\), so it is not correct. Exam tip: subtract the given terms first to find \(d\) quickly.

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Correct Answer: A. \(-10\). Explanation: समांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{14}-a_5=9d=81-18=63\), इसलिए \(d=7\)। अब \(a_5=a_1+4d\) से \(18=a_1+28\), इसलिए \(a_1=-10\)। \(-8\) लेने पर पाँचवाँ पद \(20\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दो दिए गए पदों का अंतर लेकर पहले \(d\) निकालना सबसे तेज तरीका है। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_{14}-a_5=9d=81-18=63\), so \(d=7\). Now, from \(a_5=a_1+4d\), we get \(18=a_1+28\), hence \(a_1=-10\). If \(-8\) were used, the fifth term would be \(20\), so it is not correct. Exam tip: subtract the given terms first to find \(d\) quickly.