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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Hard Level 53

यदि किसी अनुक्रम के प्रत्येक लगातार तीन पद \(p, q, r\) हों, तो उसके समानांतर श्रेणी होने के लिए कौन-सा संबंध आवश्यक और पर्याप्त है?

If every set of three consecutive terms of a sequence is \(p, q, r\), which relation is necessary and sufficient for it to be an arithmetic progression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(2q=p+r\)

Explanation

Simple Explanation

समानांतर श्रेणी में लगातार पदों का अंतर समान होता है: \(q-p=r-q\)। दोनों पक्षों को जोड़ने पर \(2q=p+r\) मिलता है, अर्थात मध्य पद दोनों बाहरी पदों का औसत है। \(q^2=pr\) गुणोत्तर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में ‘मध्य पद = औसत’ पहचानें। / In an AP, consecutive differences are equal: \(q-p=r-q\). Rearranging gives \(2q=p+r\), so the middle term is the average of the outer terms. \(q^2=pr\) is the corresponding condition for a GP. Exam tip: check the average-middle-term property quickly.

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Correct Answer: A. \(2q=p+r\). Explanation: समानांतर श्रेणी में लगातार पदों का अंतर समान होता है: \(q-p=r-q\)। दोनों पक्षों को जोड़ने पर \(2q=p+r\) मिलता है, अर्थात मध्य पद दोनों बाहरी पदों का औसत है। \(q^2=pr\) गुणोत्तर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में ‘मध्य पद = औसत’ पहचानें। / In an AP, consecutive differences are equal: \(q-p=r-q\). Rearranging gives \(2q=p+r\), so the middle term is the average of the outer terms. \(q^2=pr\) is the corresponding condition for a GP. Exam tip: check the average-middle-term property quickly.