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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Hard Level 52

किसी समांतर श्रेणी में, यदि \(t_{n-r}\), \(t_n\) और \(t_{n+r}\) पद मौजूद हों, तो कौन-सा संबंध सदैव सत्य है?

In an arithmetic progression, if the terms \(t_{n-r}\), \(t_n\), and \(t_{n+r}\) exist, which relation is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(2t_n=t_{n-r}+t_{n+r}\)

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी में \(t_n=a+(n-1)d\) होता है। इसलिए दोनों समान दूरी वाले पदों का योग \(2[a+(n-1)d]=2t_n\) है। विकल्प B गुणोत्तर श्रेणी का गुणधर्म है। परीक्षा टिप: समान दूरी वाले पदों के लिए मध्य पद उनका औसत होता है। / In an AP, \(t_n=a+(n-1)d\). Adding the terms equally distant from \(t_n\) gives \(2[a+(n-1)d]=2t_n\). Option B is a property of a GP, not generally an AP. Exam tip: the middle term is the average of equidistant terms.

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Correct Answer: A. \(2t_n=t_{n-r}+t_{n+r}\). Explanation: समांतर श्रेणी में \(t_n=a+(n-1)d\) होता है। इसलिए दोनों समान दूरी वाले पदों का योग \(2[a+(n-1)d]=2t_n\) है। विकल्प B गुणोत्तर श्रेणी का गुणधर्म है। परीक्षा टिप: समान दूरी वाले पदों के लिए मध्य पद उनका औसत होता है। / In an AP, \(t_n=a+(n-1)d\). Adding the terms equally distant from \(t_n\) gives \(2[a+(n-1)d]=2t_n\). Option B is a property of a GP, not generally an AP. Exam tip: the middle term is the average of equidistant terms.