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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Easy Level 53

अनुक्रम \(1,4,9,16,\ldots\) समांतर श्रेणी क्यों नहीं है?

Why is the sequence \(1,4,9,16,\ldots\) not an arithmetic progression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. क्रमागत पदों के अंतर समान नहीं हैंThe differences between consecutive terms are not equal

Explanation

Simple Explanation

इस अनुक्रम में क्रमागत अंतरों का मान है: \(4-1=3\), \(9-4=5\) और \(16-9=7\)। क्योंकि ये अंतर समान नहीं हैं, इसलिए यह समांतर श्रेणी नहीं है। पहला पद शून्य होना या सभी पदों का धनात्मक होना समांतर श्रेणी के लिए आवश्यक शर्त नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के लगातार दो पदों का अंतर निकालकर जाँचें; यदि हर अंतर समान हो, तभी वह समांतर श्रेणी है। / The consecutive differences in this sequence are \(4-1=3\), \(9-4=5\), and \(16-9=7\). Since these differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression. An arithmetic progression need not begin with zero, and its terms do not all have to be positive. Exam tip: subtract each term from the next one; the sequence is an AP only when every consecutive difference is the same.

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अनुक्रम \(1,4,9,16,\ldots\) समांतर श्रेणी क्यों नहीं है? / Why is the sequence \(1,4,9,16,\ldots\) not an arithmetic progression?

Correct Answer: C. क्रमागत पदों के अंतर समान नहीं हैं / The differences between consecutive terms are not equal. Explanation: इस अनुक्रम में क्रमागत अंतरों का मान है: \(4-1=3\), \(9-4=5\) और \(16-9=7\)। क्योंकि ये अंतर समान नहीं हैं, इसलिए यह समांतर श्रेणी नहीं है। पहला पद शून्य होना या सभी पदों का धनात्मक होना समांतर श्रेणी के लिए आवश्यक शर्त नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के लगातार दो पदों का अंतर निकालकर जाँचें; यदि हर अंतर समान हो, तभी वह समांतर श्रेणी है। / The consecutive differences in this sequence are \(4-1=3\), \(9-4=5\), and \(16-9=7\). Since these differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression. An arithmetic progression need not begin with zero, and its terms do not all have to be positive. Exam tip: subtract each term from the next one; the sequence is an AP only when every consecutive difference is the same.