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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Expert Level 44

यदि \(a_1=3\) और (a_{n+1}=a_n+(2n+1)2) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=3\) and (a_{n+1}=a_n+(2n+1)2), what is \(a_4\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 86

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखने पर वृद्धि \(3^2=9\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) मिलती है। अतः \(a_2=3+9=12\), \(a_3=12+25=37\) तथा \(a_4=37+49=86\)। इसलिए सही उत्तर 86 है। 83 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि गलत ली जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) ज्ञात करने के लिए \(a_1\) से तीन बार नियम लागू करें। / Substitute \(n=1,2,3\) in the recursive rule. The successive increments are \(3^2=9\), \(5^2=25\), and \(7^2=49\). Thus, \(a_2=3+9=12\), \(a_3=12+25=37\), and \(a_4=37+49=86\). Hence, 86 is correct. The value 83 would result from using an incorrect final increment. Exam tip: to find \(a_4\) from \(a_1\), apply the rule three times.

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Correct Answer: B. 86. Explanation: पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखने पर वृद्धि \(3^2=9\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) मिलती है। अतः \(a_2=3+9=12\), \(a_3=12+25=37\) तथा \(a_4=37+49=86\)। इसलिए सही उत्तर 86 है। 83 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि गलत ली जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) ज्ञात करने के लिए \(a_1\) से तीन बार नियम लागू करें। / Substitute \(n=1,2,3\) in the recursive rule. The successive increments are \(3^2=9\), \(5^2=25\), and \(7^2=49\). Thus, \(a_2=3+9=12\), \(a_3=12+25=37\), and \(a_4=37+49=86\). Hence, 86 is correct. The value 83 would result from using an incorrect final increment. Exam tip: to find \(a_4\) from \(a_1\), apply the rule three times.