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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Hard Level 46

एक अनुक्रम को पुनरावर्ती नियम \(a_{n+1}=a_n+2n\), जहाँ \(n\geq 1\), से परिभाषित किया गया है। इस अनुक्रम के बारे में कौन-सा कथन अवश्य सत्य है?

A sequence is defined by the recursive rule \(a_{n+1}=a_n+2n\), where \(n\geq 1\). Which statement about this sequence must be true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. इसके क्रमागत अंतर 2-2 से बढ़ते हैंIts consecutive differences increase by 2

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a_{n+1}-a_n=2n\) है। अगले पद पर अंतर \(2(n+1)\) होगा, जो पिछले अंतर से 2 अधिक है। इसलिए अंतर स्थिर नहीं हैं और यह समानांतर श्रेणी नहीं है। परीक्षा टिप: पहले क्रमागत अंतर लिखें। / Here, \(a_{n+1}-a_n=2n\). At the next step the difference is \(2(n+1)\), which is 2 greater. Thus the differences are not constant, so it is not an arithmetic progression. Exam tip: write consecutive differences first.

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एक अनुक्रम को पुनरावर्ती नियम \(a_{n+1}=a_n+2n\), जहाँ \(n\geq 1\), से परिभाषित किया गया है। इस अनुक्रम के बारे में कौन-सा कथन अवश्य सत्य है? / A sequence is defined by the recursive rule \(a_{n+1}=a_n+2n\), where \(n\geq 1\). Which statement about this sequence must be true?

Correct Answer: C. इसके क्रमागत अंतर 2-2 से बढ़ते हैं / Its consecutive differences increase by 2. Explanation: यहाँ \(a_{n+1}-a_n=2n\) है। अगले पद पर अंतर \(2(n+1)\) होगा, जो पिछले अंतर से 2 अधिक है। इसलिए अंतर स्थिर नहीं हैं और यह समानांतर श्रेणी नहीं है। परीक्षा टिप: पहले क्रमागत अंतर लिखें। / Here, \(a_{n+1}-a_n=2n\). At the next step the difference is \(2(n+1)\), which is 2 greater. Thus the differences are not constant, so it is not an arithmetic progression. Exam tip: write consecutive differences first.