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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Medium Level 46

यदि \(a_1=2\) और \(a_{n+1}=a_n+n^2+2n+1\) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+2n+1\), what is \(a_4\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 31

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर \(n^2+2n+1=(n+1)^2\) जोड़ा जाता है। अतः \(a_2=2+4=6\), \(a_3=6+9=15\), और \(a_4=15+16=31\)। इसलिए सही उत्तर 31 है। 30 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि को 16 के बजाय 15 मान लिया जाए। परीक्षा टिप: \(n^2+2n+1\) को तुरंत \((n+1)^2\) के रूप में पहचानें। / At each step, the recursive rule adds \(n^2+2n+1=(n+1)^2\). Thus, \(a_2=2+4=6\), \(a_3=6+9=15\), and \(a_4=15+16=31\). Therefore, 31 is correct. Option 30 may result from incorrectly using 15 instead of 16 for the final increment. Exam tip: quickly recognise \(n^2+2n+1\) as \((n+1)^2\).

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Correct Answer: B. 31. Explanation: पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर \(n^2+2n+1=(n+1)^2\) जोड़ा जाता है। अतः \(a_2=2+4=6\), \(a_3=6+9=15\), और \(a_4=15+16=31\)। इसलिए सही उत्तर 31 है। 30 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि को 16 के बजाय 15 मान लिया जाए। परीक्षा टिप: \(n^2+2n+1\) को तुरंत \((n+1)^2\) के रूप में पहचानें। / At each step, the recursive rule adds \(n^2+2n+1=(n+1)^2\). Thus, \(a_2=2+4=6\), \(a_3=6+9=15\), and \(a_4=15+16=31\). Therefore, 31 is correct. Option 30 may result from incorrectly using 15 instead of 16 for the final increment. Exam tip: quickly recognise \(n^2+2n+1\) as \((n+1)^2\).