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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Medium Level 46

यदि \(a_1=80\) और \(a_{n+1}=a_n-\frac{n(n+1)}{2}-1\) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=80\) and \(a_{n+1}=a_n-\frac{n(n+1)}{2}-1\), what is \(a_4\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 67

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखने पर घटाने वाली राशियाँ \(2,4,7\) मिलती हैं। अतः \(a_2=80-2=78\), \(a_3=78-4=74\) और \(a_4=74-7=67\)। इसलिए सही उत्तर 67 है। 69 जैसा विकल्प अंतिम चरण में 7 के बजाय 5 घटाने की त्रुटि से मिल सकता है। परीक्षा टिप: \(a_4\) ज्ञात करने के लिए नियम को \(n=1\) से \(n=3\) तक ही लागू करें। / Substituting \(n=1,2,3\) in the recursive rule gives subtractions of \(2,4,7\), respectively. Thus, \(a_2=80-2=78\), \(a_3=78-4=74\), and \(a_4=74-7=67\). Therefore, the correct answer is 67. A value such as 69 can result from incorrectly subtracting 5 instead of 7 in the final step. Exam tip: to find \(a_4\), apply the recurrence only for \(n=1\) through \(n=3\).

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यदि \(a_1=80\) और \(a_{n+1}=a_n-\frac{n(n+1)}{2}-1\) है तो \(a_4\) क्या होगा? / If \(a_1=80\) and \(a_{n+1}=a_n-\frac{n(n+1)}{2}-1\), what is \(a_4\)?

Correct Answer: A. 67. Explanation: पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखने पर घटाने वाली राशियाँ \(2,4,7\) मिलती हैं। अतः \(a_2=80-2=78\), \(a_3=78-4=74\) और \(a_4=74-7=67\)। इसलिए सही उत्तर 67 है। 69 जैसा विकल्प अंतिम चरण में 7 के बजाय 5 घटाने की त्रुटि से मिल सकता है। परीक्षा टिप: \(a_4\) ज्ञात करने के लिए नियम को \(n=1\) से \(n=3\) तक ही लागू करें। / Substituting \(n=1,2,3\) in the recursive rule gives subtractions of \(2,4,7\), respectively. Thus, \(a_2=80-2=78\), \(a_3=78-4=74\), and \(a_4=74-7=67\). Therefore, the correct answer is 67. A value such as 69 can result from incorrectly subtracting 5 instead of 7 in the final step. Exam tip: to find \(a_4\), apply the recurrence only for \(n=1\) through \(n=3\).