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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Medium Level 44

यदि \(a_1=1\) और \(a_{n+1}=a_n+2^n\) है तो \(a_5\) क्या होगा?

If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=a_n+2^n\), what is \(a_5\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 31

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में हर चरण पर वर्तमान पद में 2 की क्रमशः बढ़ती घात जोड़ी जाती है। अतः a_2=1+21=3, a_3=3+22=7, a_4=7+23=15 और a_5=15+24=31। इसलिए सही उत्तर 31 है। 35 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 16 के बजाय 20 जोड़ा जाता, जो दिए गए नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: a_5 निकालने के लिए n=1 से n=4 तक ही नियम लागू करें। / The recursive rule adds successive powers of 2 to the current term. Thus, a_2=1+21=3, a_3=3+22=7, a_4=7+23=15, and a_5=15+24=31. Therefore, 31 is correct. The value 35 would require adding 20 instead of 16 in the last step, which does not follow the rule. Exam tip: to find a_5, apply the recurrence only for n=1 through n=4.

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Correct Answer: C. 31. Explanation: पुनरावर्ती नियम में हर चरण पर वर्तमान पद में 2 की क्रमशः बढ़ती घात जोड़ी जाती है। अतः a_2=1+21=3, a_3=3+22=7, a_4=7+23=15 और a_5=15+24=31। इसलिए सही उत्तर 31 है। 35 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 16 के बजाय 20 जोड़ा जाता, जो दिए गए नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: a_5 निकालने के लिए n=1 से n=4 तक ही नियम लागू करें। / The recursive rule adds successive powers of 2 to the current term. Thus, a_2=1+21=3, a_3=3+22=7, a_4=7+23=15, and a_5=15+24=31. Therefore, 31 is correct. The value 35 would require adding 20 instead of 16 in the last step, which does not follow the rule. Exam tip: to find a_5, apply the recurrence only for n=1 through n=4.