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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Medium Level 44

यदि \(a_1=10\) और \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+n\) है तो \(a_4\) क्या होगा?

If \(a_1=10\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+n\), what is \(a_4\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 5.5

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद का आधा लेकर उसी चरण का \(n\) जोड़ते हैं। \(a_2=\frac{10}{2}+1=6\), \(a_3=\frac{6}{2}+2=5\), और \(a_4=\frac{5}{2}+3=5.5\)। इसलिए सही उत्तर 5.5 है। 6.5 तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(n=4\) जोड़ दिया जाए, जबकि \(a_4\) निकालते समय \(n=3\) होता है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) के लिए \(n\) का मान अगले पद के सूचकांक से एक कम लें। / Apply the recursive rule step by step, adding the current value of \(n\) after halving the preceding term. \(a_2=\frac{10}{2}+1=6\), \(a_3=\frac{6}{2}+2=5\), and \(a_4=\frac{5}{2}+3=5.5\). Hence, 5.5 is correct. The value 6.5 would result from incorrectly adding \(4\) in the last step; to find \(a_4\), the rule uses \(n=3\). Exam tip: in \(a_{n+1}\), use an \(n\) value one less than the index of the term being found.

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यदि \(a_1=10\) और \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+n\) है तो \(a_4\) क्या होगा? / If \(a_1=10\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+n\), what is \(a_4\)?

Correct Answer: A. 5.5. Explanation: पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद का आधा लेकर उसी चरण का \(n\) जोड़ते हैं। \(a_2=\frac{10}{2}+1=6\), \(a_3=\frac{6}{2}+2=5\), और \(a_4=\frac{5}{2}+3=5.5\)। इसलिए सही उत्तर 5.5 है। 6.5 तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(n=4\) जोड़ दिया जाए, जबकि \(a_4\) निकालते समय \(n=3\) होता है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) के लिए \(n\) का मान अगले पद के सूचकांक से एक कम लें। / Apply the recursive rule step by step, adding the current value of \(n\) after halving the preceding term. \(a_2=\frac{10}{2}+1=6\), \(a_3=\frac{6}{2}+2=5\), and \(a_4=\frac{5}{2}+3=5.5\). Hence, 5.5 is correct. The value 6.5 would result from incorrectly adding \(4\) in the last step; to find \(a_4\), the rule uses \(n=3\). Exam tip: in \(a_{n+1}\), use an \(n\) value one less than the index of the term being found.