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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sequences Expert Level 41

यदि \(a_n=\frac{n}{n+2}\) है तो पहला पद जो \(\frac{4}{5}\) से बड़ा है कौन सा होगा?

If \(a_n=\frac{n}{n+2}\), which is the first term greater than \(\frac{4}{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 9वाँ पद9th term

Explanation

Simple Explanation

शर्त \(\frac{n}{n+2}>\frac{4}{5}\) है। क्योंकि \(5(n+2)\) धनात्मक है, क्रॉस-गुणा करने पर \(5n>4n+8\), अर्थात \(n>8\) मिलता है। 8 से बड़ा सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक 9 है, इसलिए पहला ऐसा पद \(a_9\) है। \(n=8\) पर \(a_8=\frac{8}{10}=\frac45\) होता है, जो बड़ा नहीं है। परीक्षा टिप: ‘से बड़ा’ के लिए असमानता सख्त होती है; बराबर मान को शामिल न करें। / We need \(\frac{n}{n+2}>\frac45\). Since \(5(n+2)\) is positive, cross-multiplication gives \(5n>4n+8\), so \(n>8\). The smallest positive integer greater than 8 is 9; hence the first such term is \(a_9\). At \(n=8\), \(a_8=\frac{8}{10}=\frac45\), which is equal to, not greater than, \(\frac45\). Exam tip: for “greater than”, do not include the equality case.

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यदि \(a_n=\frac{n}{n+2}\) है तो पहला पद जो \(\frac{4}{5}\) से बड़ा है कौन सा होगा? / If \(a_n=\frac{n}{n+2}\), which is the first term greater than \(\frac{4}{5}\)?

Correct Answer: A. 9वाँ पद / 9th term. Explanation: शर्त \(\frac{n}{n+2}>\frac{4}{5}\) है। क्योंकि \(5(n+2)\) धनात्मक है, क्रॉस-गुणा करने पर \(5n>4n+8\), अर्थात \(n>8\) मिलता है। 8 से बड़ा सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक 9 है, इसलिए पहला ऐसा पद \(a_9\) है। \(n=8\) पर \(a_8=\frac{8}{10}=\frac45\) होता है, जो बड़ा नहीं है। परीक्षा टिप: ‘से बड़ा’ के लिए असमानता सख्त होती है; बराबर मान को शामिल न करें। / We need \(\frac{n}{n+2}>\frac45\). Since \(5(n+2)\) is positive, cross-multiplication gives \(5n>4n+8\), so \(n>8\). The smallest positive integer greater than 8 is 9; hence the first such term is \(a_9\). At \(n=8\), \(a_8=\frac{8}{10}=\frac45\), which is equal to, not greater than, \(\frac45\). Exam tip: for “greater than”, do not include the equality case.