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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sequences Hard Level 44

अनुक्रम \(3,7,13,21,31,\ldots\) के लिए कौन सा सूत्र सही है?

Which formula is correct for the sequence \(3,7,13,21,31,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(a_n=n^2+n+1\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए पदों के अंतर क्रमशः 4, 6, 8, 10 हैं, जो 2-2 से बढ़ रहे हैं; इसलिए यह द्विघात प्रकार का अनुक्रम है। \(a_n=n^2+n+1\) में \(n=1,2,3,4,5\) रखने पर क्रमशः 3, 7, 13, 21, 31 प्राप्त होते हैं। विकल्प C में \(n=2\) रखने पर 7 मिलता है, लेकिन \(n=1\) पर 1 मिलता है, 3 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद की जाँच कम-से-कम पहले तीन या चार पदों से करें। / The consecutive differences are 4, 6, 8, and 10, increasing by 2 each time, so the sequence is quadratic in nature. Substituting \(n=1,2,3,4,5\) in \(a_n=n^2+n+1\) gives 3, 7, 13, 21, and 31 respectively. Option C gives 7 when \(n=2\), but it gives 1 rather than 3 when \(n=1\). Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three or four terms.

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अनुक्रम \(3,7,13,21,31,\ldots\) के लिए कौन सा सूत्र सही है? / Which formula is correct for the sequence \(3,7,13,21,31,\ldots\)?

Correct Answer: B. \(a_n=n^2+n+1\). Explanation: दिए गए पदों के अंतर क्रमशः 4, 6, 8, 10 हैं, जो 2-2 से बढ़ रहे हैं; इसलिए यह द्विघात प्रकार का अनुक्रम है। \(a_n=n^2+n+1\) में \(n=1,2,3,4,5\) रखने पर क्रमशः 3, 7, 13, 21, 31 प्राप्त होते हैं। विकल्प C में \(n=2\) रखने पर 7 मिलता है, लेकिन \(n=1\) पर 1 मिलता है, 3 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद की जाँच कम-से-कम पहले तीन या चार पदों से करें। / The consecutive differences are 4, 6, 8, and 10, increasing by 2 each time, so the sequence is quadratic in nature. Substituting \(n=1,2,3,4,5\) in \(a_n=n^2+n+1\) gives 3, 7, 13, 21, and 31 respectively. Option C gives 7 when \(n=2\), but it gives 1 rather than 3 when \(n=1\). Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three or four terms.