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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sequences Hard Level 43

यदि क्रम \(8,40,200,1000,\ldots\) में \(a_n=5000\) है, तो (n) क्या है?

If \(a_n=5000\) in the sequence \(8,40,200,1000,\ldots\), what is (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

यह एक गुणोत्तर क्रम है, जिसमें प्रत्येक पद को 5 से गुणा करने पर अगला पद मिलता है। अतः इसका nवाँ पद \(a_n=8\times5^{n-1}\) होगा। \(8\times5^{n-1}=5000\) से \(5^{n-1}=625=5^4\), इसलिए \(n-1=4\) और \(n=5\)। विकल्प 4 पर पद 1000 होता है, 5000 नहीं। परीक्षा टिप: पद का स्थान ज्ञात करने के लिए पहले समान अनुपात पहचानें और फिर nवें पद का सूत्र लगाएँ। / This is a geometric sequence in which each term is obtained by multiplying the previous term by 5. Therefore, its nth term is \(a_n=8\times5^{n-1}\). From \(8\times5^{n-1}=5000\), we get \(5^{n-1}=625=5^4\). Hence, \(n-1=4\) and \(n=5\). At position 4, the term is 1000, not 5000. Exam tip: First identify the common ratio, then use the nth-term formula to find the position.

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यदि क्रम \(8,40,200,1000,\ldots\) में \(a_n=5000\) है, तो (n) क्या है? / If \(a_n=5000\) in the sequence \(8,40,200,1000,\ldots\), what is (n)?

Correct Answer: B. 5. Explanation: यह एक गुणोत्तर क्रम है, जिसमें प्रत्येक पद को 5 से गुणा करने पर अगला पद मिलता है। अतः इसका nवाँ पद \(a_n=8\times5^{n-1}\) होगा। \(8\times5^{n-1}=5000\) से \(5^{n-1}=625=5^4\), इसलिए \(n-1=4\) और \(n=5\)। विकल्प 4 पर पद 1000 होता है, 5000 नहीं। परीक्षा टिप: पद का स्थान ज्ञात करने के लिए पहले समान अनुपात पहचानें और फिर nवें पद का सूत्र लगाएँ। / This is a geometric sequence in which each term is obtained by multiplying the previous term by 5. Therefore, its nth term is \(a_n=8\times5^{n-1}\). From \(8\times5^{n-1}=5000\), we get \(5^{n-1}=625=5^4\). Hence, \(n-1=4\) and \(n=5\). At position 4, the term is 1000, not 5000. Exam tip: First identify the common ratio, then use the nth-term formula to find the position.