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Subjects
Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Linear polynomials Hard Level 35

यदि (p(x)=mx+n) और (p(-2)=p(1)), तो (p(x)) रेखीय कब हो सकता है?

If (p(x)=mx+n) and (p(-2)=p(1)), when can (p(x)) be linear?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. \(m\) और \(n\) के किसी भी मान के लिए नहींFor no values of \(m\) and \(n\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है \(p(-2)=p(1)\)। अतः \(-2m+n=m+n\), जिससे \(-3m=0\) और इसलिए \(m=0\) मिलता है। तब \(p(x)=n\), जो एक अचर बहुपद है, रेखीय बहुपद नहीं। रेखीय बहुपद होने के लिए \(m\ne0\) होना आवश्यक है, इसलिए विकल्प C शर्त के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: \(ax+b\) रेखीय तभी होता है जब \(a\ne0\) हो। / Given \(p(-2)=p(1)\), we get \(-2m+n=m+n\). Thus \(-3m=0\), so \(m=0\). Then \(p(x)=n\), which is a constant polynomial, not a linear polynomial. A linear polynomial requires \(m\ne0\), so option C contradicts the given condition. Exam tip: \(ax+b\) is linear only when \(a\ne0\).

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यदि (p(x)=mx+n) और (p(-2)=p(1)), तो (p(x)) रेखीय कब हो सकता है? / If (p(x)=mx+n) and (p(-2)=p(1)), when can (p(x)) be linear?

Correct Answer: D. \(m\) और \(n\) के किसी भी मान के लिए नहीं / For no values of \(m\) and \(n\). Explanation: दिया है \(p(-2)=p(1)\)। अतः \(-2m+n=m+n\), जिससे \(-3m=0\) और इसलिए \(m=0\) मिलता है। तब \(p(x)=n\), जो एक अचर बहुपद है, रेखीय बहुपद नहीं। रेखीय बहुपद होने के लिए \(m\ne0\) होना आवश्यक है, इसलिए विकल्प C शर्त के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: \(ax+b\) रेखीय तभी होता है जब \(a\ne0\) हो। / Given \(p(-2)=p(1)\), we get \(-2m+n=m+n\). Thus \(-3m=0\), so \(m=0\). Then \(p(x)=n\), which is a constant polynomial, not a linear polynomial. A linear polynomial requires \(m\ne0\), so option C contradicts the given condition. Exam tip: \(ax+b\) is linear only when \(a\ne0\).