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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 57

किस (n) के लिए \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=210\) होगा?

For which (n) will \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=210\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 10

Explanation

Simple Explanation

\((n+5)!\) में से \((n+3)!\) कटने पर \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\) मिलता है। अतः \((n+5)(n+4)=210\)। 210 के क्रमागत गुणनखंड \(14\) और \(15\) हैं, इसलिए \(n+4=14\) तथा \(n=10\)। \(n=9\) लेने पर गुणनफल \(13\times14=182\) होगा, 210 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे फैक्टोरियल भिन्न में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटकर बचे हुए क्रमागत पद लिखें। / On cancelling \((n+3)!\) from \((n+5)!\), we get \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\). Thus, \((n+5)(n+4)=210\). The consecutive factors of 210 are \(14\) and \(15\), so \(n+4=14\), giving \(n=10\). For \(n=9\), the product is \(13\times14=182\), not 210. Exam tip: In factorial fractions, first cancel the common factorial part and write the remaining consecutive factors.

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Correct Answer: C. 10. Explanation: \((n+5)!\) में से \((n+3)!\) कटने पर \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\) मिलता है। अतः \((n+5)(n+4)=210\)। 210 के क्रमागत गुणनखंड \(14\) और \(15\) हैं, इसलिए \(n+4=14\) तथा \(n=10\)। \(n=9\) लेने पर गुणनफल \(13\times14=182\) होगा, 210 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे फैक्टोरियल भिन्न में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटकर बचे हुए क्रमागत पद लिखें। / On cancelling \((n+3)!\) from \((n+5)!\), we get \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\). Thus, \((n+5)(n+4)=210\). The consecutive factors of 210 are \(14\) and \(15\), so \(n+4=14\), giving \(n=10\). For \(n=9\), the product is \(13\times14=182\), not 210. Exam tip: In factorial fractions, first cancel the common factorial part and write the remaining consecutive factors.