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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 57

\(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=110\) होने पर (n) का मान क्या होगा?

If \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=110\) then what will be the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\) होने के कारण \[\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2).\] अतः \((n+3)(n+2)=110\)। क्योंकि \(10\times11=110\), इसलिए \(n+2=10\) और \(n=8\)। दूसरा बीजगणितीय मूल \(n=-13\) होगा, पर उसके लिए \((n+1)!\) परिभाषित नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / Using \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\), \[\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2).\] Hence, \((n+3)(n+2)=110\). Since \(10\times11=110\), we get \(n+2=10\), so \(n=8\). The other algebraic root is \(n=-13\), but then \((n+1)!\) is not defined. Exam tip: In a factorial quotient, cancel the common factorial part first and write the remaining consecutive factors.

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Correct Answer: B. 8. Explanation: \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\) होने के कारण \[\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2).\] अतः \((n+3)(n+2)=110\)। क्योंकि \(10\times11=110\), इसलिए \(n+2=10\) और \(n=8\)। दूसरा बीजगणितीय मूल \(n=-13\) होगा, पर उसके लिए \((n+1)!\) परिभाषित नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / Using \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\), \[\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2).\] Hence, \((n+3)(n+2)=110\). Since \(10\times11=110\), we get \(n+2=10\), so \(n=8\). The other algebraic root is \(n=-13\), but then \((n+1)!\) is not defined. Exam tip: In a factorial quotient, cancel the common factorial part first and write the remaining consecutive factors.