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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

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Why is it necessary to take the fraction \(\frac{p}{q}\) in lowest terms in the contradiction proof that \(\sqrt{2}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह सुनिश्चित करने के लिए कि \(p\) और \(q\) दोनों सम नहीं हैंTo ensure that \(p\) and \(q\) are not both even

Explanation

Simple Explanation

न्यूनतम रूप में \(p\) और \(q\) का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता। \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम मिलता है और फिर \(q\) भी सम निकलता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा-टिप: ‘न्यूनतम रूप’ का अर्थ सहभाज्य समझें। / In lowest terms, \(p\) and \(q\) have no common factor. From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even, and then \(q\) is also even, giving a contradiction. Exam tip: link lowest terms with coprime numerator and denominator.

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Correct Answer: A. यह सुनिश्चित करने के लिए कि \(p\) और \(q\) दोनों सम नहीं हैं / To ensure that \(p\) and \(q\) are not both even. Explanation: न्यूनतम रूप में \(p\) और \(q\) का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता। \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम मिलता है और फिर \(q\) भी सम निकलता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा-टिप: ‘न्यूनतम रूप’ का अर्थ सहभाज्य समझें। / In lowest terms, \(p\) and \(q\) have no common factor. From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even, and then \(q\) is also even, giving a contradiction. Exam tip: link lowest terms with coprime numerator and denominator.